Das Quartett hat nach seiner Gründung 2004 bei Rainer Schmidt in Madrid und Walter Levin in Basel sowie bei Hatto Beyerle studiert. Es war Gewinner mehrerer bedeutender Quartettwettbewerbe (u. a. Bordeaux, Paolo Borciani, Genf) und ist in den wichtigsten Konzertsälen und bei den grossen Festivals in Europa und Amerika aufgetreten. Im Juni 2014 gestaltete es sechs Konzerte im Auditorio Nacional de Madrid mit dem op. 20 von Haydn, den sechs «Haydn-Quartetten» Mozarts und dem Gesamtwerk für Streichquartett von György Kurtág. Das Cuarteto Quiroga ist Quartet-in-Residence an der Fundación Museo Cerralbo in Madrid, seinem künstlerischem Sitz. Es arbeitet mit Musikern wie Valentin Erben, Javier Perianes, Vladimir Mendelssohn oder Jeremy Menuhin sowie mit Choreographen, Dramaturgen und Schauspielern zusammen. Bereits für seine erste CD «Statements» bei Cobra Records mit Werken von Haydn, Webern und Giovanni Sollima erhielt es 2012 einen Preis. Weitere Aufnahmen galten Frühwerken von Schönberg, Berg und Webern, den Brahms-Quartetten op. 51 sowie den Klavierquintetten von Turina und Granados mit Javier Perianes. 2012 rühmte The New York Times das Ensemble: «Exquisite: precise, perfectly balanced, interpretively fresh performances, couches in consistently warm hues.»
Was hat Pleyel diesem Kunstwerk seines Lehrers gegenüberzustellen? Ein klassisches, durchaus gut gemachtes, aber doch eher konventionell wirkendes Quartett. Von der Dichte in Haydns Kopfsatz ist wenig zu spüren. Das achttaktige Hauptthema besteht, wie meist bei Pleyel, aus zwei Viertakt-Phrasen, von denen die zweite gleich wiederholt wird, alles im Piano. Die folgende Periode, nun forte, spielt mit einem neuen Motiv; sie wird nach 18 Takten von neuen Gedanken abgelöst und so weiter: die typische Reihung Pleyels von hübschen Einfällen. In der Durchführung wird natürlich auf das Hauptthema und auf andere Elemente der Exposition zurückgegriffen. Eine dramatische Fortissimo-Passage leitet über zur Reprise, die ganz auf den für die Exposition gefundenen Gedanken beruht. Das Adagio molto in f-moll überlässt das Geschehen fast ganz der 1. Violine und ihrer melodiösen Linie. Im Rondo sorgt das witzige Thema für Unterhaltung, zumal es nach seinem zweiten Auftritt noch variiert wird: Statt Triller gibt es nun Vorschläge vor allen Noten des Kopfmotivs. Aus einem gleich daran anschliessenden Motiv (punktiertes Viertel und folgende Achtel, in Sekundabstand wiederholt) wird neben anderen Elementen die Überleitung vor dem dritten Einsatz des Rondothemas bestritten. Das Motiv wandert von der Bratsche zur 2. und 1. Geige und ist zuletzt im Cello gut hörbar. Nach dem dritten Auftritt des Themas löst sich das Geschehen auf, nur die 1. Violine spielt über einer einfachen Grundierung noch Sechzehntelfiguren. Den Schluss bildet eine stark vereinfachte Scheinvariante des Themas.
Während Mozart für die Komposition der ersten drei der Haydn gewidmeten Quartette rund zwei Jahre brauchte, schloss er die drei späteren in deutlich kürzerer Zeit ab. Wenn man davon ausgeht, dass das am 9. November 1784 vollendete KV 458 kurz zuvor entstanden ist, brauchte er nur gute zwei Monate dafür. Das A-dur-Quartett trug er am 10. Januar 1785, das Dissonanzen-Quartett am 14. in sein Werkverzeichnis ein. Die Erstaufführung der drei Quartette fand am 12. Februar 1785 in Mozarts Wohnung im Beisein von Leopold Mozart und Joseph Haydn statt. Es war der Abend, an dem Haydn Wolfgang dem Vater gegenüber überschwänglich gelobt hat. Beethoven schätzte das A-dur-Quartett ganz besonders; er fertigte eigenhändig eine Kopie des Finale in Partitur an und nahm sich das ganze Werk zum Modell für sein eigenes A-dur-Quartett op. 18/5. Mozarts Quartett geht von nur wenigen thematischen Keimzellen aus, doch aus ihnen stellt er die motivischen Beziehungen mit grösster Variationstechnik her. Deshalb gilt es als sein am feinsten gearbeitetes Quartett. Die Qualität liegt vielleicht weniger im Reiz der Themen als in ihrer sorgfältigen Verarbeitung und polyphonen Dichte – doch liegt auch typisch mozartsche Anmut darüber. Im lyrischen Kopfsatz setzt die 1. Violine mit dem ersten Motiv ein, bevor alle vier Instrumente mit vier Akkorden darauf reagieren. Das ebenfalls zweiteilige zweite Thema besteht aus einem aufsteigenden chromatischen Dreitonmotiv, dem die 1. Geige eine Triolenfolge nachschickt. Daraus entsteht ein höchst dichtes polyphones Stück. Das an zweiter Stelle stehende Menuett beginnt mit einem Unisono-Thema, dem die 1. Geige eine melodische Fortsetzung folgen lässt. Deren Motiv mit den jeweils gleichen vierfachen Viertelnoten bestimmt, gerade auch wegen seiner kontrapunktischen Verarbeitung, einen Grossteil des Satzes. Im Trio in E-dur, voll sanglicher Heiterkeit, glänzt zu Beginn des zweiten Teiles die 1. Geige mit eleganten Triolenfolgen. Höhepunkt des Quartetts sind die sechs Variationen mit Coda des Andante (D-dur). Das Thema ist kein populäres Lied wie bei Haydns «Kaiserquartett» oder Schuberts «Forellenquintett», sondern ein höchst klassisches. Die Zweiunddreissigstel-Bewegung der ersten Variation in der 1. Violine wandert in der zweiten Variation zur 2. Geige. Die dritte und die fünfte Variation leben von der Neuinterpretation des punktierten Rhythmus am Beginn des Themas. Die 4. Variation, die obligate Moll-Variation, variiert auch rhythmisch: das punktierte Auftaktmotiv wird zu ruhigen Achteln, die Umspielungen erfolgen in Sechzehnteltriolen. Besonders originell ist die 6. Variation mit ihrem Ostinato-Motiv im Cello. Meisterhaft auch das Finale in Form eines Sonatensatzes. Es beginnt mit einem chromatischen Viertonmotiv der Primgeige, das in Halbtonschritten absteigt und den ganzen kunstvollen Satz bestimmt und ihn – nun in der 2. Violine und Bratsche – auch beendet.
Wegen eines Kommunikationsproblems wurde das Streichquartett op. 1/2 anstelle des Streichquartetts op. 1/1 von Ignaz Pleyel gespielt.